Gabarito: Exercício Prático com Dados de Saúde

Este documento apresenta a solução completa e comentada do exercício prático sobre preparação de dados para análise multivariada utilizando o conjunto de dados de diabetes em mulheres indígenas Pima.

1. Verificação e Instalação de Pacotes Necessários

# Lista de pacotes necessários
pacotes_necessarios <- c("tidyverse", "naniar", "VIM", "corrplot", "psych", 
                         "outliers", "car", "GGally", "gridExtra", "mice")

# Função para verificar e instalar pacotes
verificar_instalar_pacotes <- function(pacotes) {
  pacotes_nao_instalados <- pacotes[!(pacotes %in% installed.packages()[,"Package"])]
  
  if(length(pacotes_nao_instalados) > 0) {
    cat("Instalando os seguintes pacotes:", paste(pacotes_nao_instalados, collapse = ", "), "\n")
    install.packages(pacotes_nao_instalados, dependencies = TRUE)
    cat("Instalação concluída!\n\n")
  } else {
    cat("Todos os pacotes necessários já estão instalados!\n\n")
  }
  
  # Carregar todos os pacotes
  cat("Carregando pacotes...\n")
  invisible(lapply(pacotes, require, character.only = TRUE))
  cat("Todos os pacotes foram carregados com sucesso!\n")
}

# Verificar e instalar pacotes
verificar_instalar_pacotes(pacotes_necessarios)

## Todos os pacotes necessários já estão instalados!
## 
## Carregando pacotes...

## Todos os pacotes foram carregados com sucesso!

2. Carregamento e Exploração Inicial dos Dados

# Carregando dados de diabetes
url <- "https://raw.githubusercontent.com/jbrownlee/Datasets/master/pima-indians-diabetes.data.csv"
colunas <- c("pregnancies", "glucose", "blood_pressure", "skin_thickness", 
            "insulin", "bmi", "diabetes_pedigree", "age", "outcome")
diabetes <- read.csv(url, header = FALSE, col.names = colunas)

# Convertendo a variável de resultado para fator
# 0 = Negativo (sem diabetes), 1 = Positivo (com diabetes)
diabetes$outcome <- factor(diabetes$outcome, levels = c(0, 1), 
                          labels = c("Negativo", "Positivo"))

# Examinando a estrutura dos dados
str(diabetes)

## 'data.frame':    768 obs. of  9 variables:
##  $ pregnancies      : int  6 1 8 1 0 5 3 10 2 8 ...
##  $ glucose          : int  148 85 183 89 137 116 78 115 197 125 ...
##  $ blood_pressure   : int  72 66 64 66 40 74 50 0 70 96 ...
##  $ skin_thickness   : int  35 29 0 23 35 0 32 0 45 0 ...
##  $ insulin          : int  0 0 0 94 168 0 88 0 543 0 ...
##  $ bmi              : num  33.6 26.6 23.3 28.1 43.1 25.6 31 35.3 30.5 0 ...
##  $ diabetes_pedigree: num  0.627 0.351 0.672 0.167 2.288 ...
##  $ age              : int  50 31 32 21 33 30 26 29 53 54 ...
##  $ outcome          : Factor w/ 2 levels "Negativo","Positivo": 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ...

# Resumo estatístico básico
summary(diabetes)

##   pregnancies        glucose      blood_pressure   skin_thickness 
##  Min.   : 0.000   Min.   :  0.0   Min.   :  0.00   Min.   : 0.00  
##  1st Qu.: 1.000   1st Qu.: 99.0   1st Qu.: 62.00   1st Qu.: 0.00  
##  Median : 3.000   Median :117.0   Median : 72.00   Median :23.00  
##  Mean   : 3.845   Mean   :120.9   Mean   : 69.11   Mean   :20.54  
##  3rd Qu.: 6.000   3rd Qu.:140.2   3rd Qu.: 80.00   3rd Qu.:32.00  
##  Max.   :17.000   Max.   :199.0   Max.   :122.00   Max.   :99.00  
##     insulin           bmi        diabetes_pedigree      age       
##  Min.   :  0.0   Min.   : 0.00   Min.   :0.0780    Min.   :21.00  
##  1st Qu.:  0.0   1st Qu.:27.30   1st Qu.:0.2437    1st Qu.:24.00  
##  Median : 30.5   Median :32.00   Median :0.3725    Median :29.00  
##  Mean   : 79.8   Mean   :31.99   Mean   :0.4719    Mean   :33.24  
##  3rd Qu.:127.2   3rd Qu.:36.60   3rd Qu.:0.6262    3rd Qu.:41.00  
##  Max.   :846.0   Max.   :67.10   Max.   :2.4200    Max.   :81.00  
##      outcome   
##  Negativo:500  
##  Positivo:268  
##                
##                
##                
##

# Verificando as primeiras linhas
head(diabetes)

##   pregnancies glucose blood_pressure skin_thickness insulin  bmi
## 1           6     148             72             35       0 33.6
## 2           1      85             66             29       0 26.6
## 3           8     183             64              0       0 23.3
## 4           1      89             66             23      94 28.1
## 5           0     137             40             35     168 43.1
## 6           5     116             74              0       0 25.6
##   diabetes_pedigree age  outcome
## 1             0.627  50 Positivo
## 2             0.351  31 Negativo
## 3             0.672  32 Positivo
## 4             0.167  21 Negativo
## 5             2.288  33 Positivo
## 6             0.201  30 Negativo

# Informações gerais sobre o conjunto de dados
cat("Dimensões do conjunto de dados:", dim(diabetes)[1], "observações e", 
    dim(diabetes)[2], "variáveis\n")

## Dimensões do conjunto de dados: 768 observações e 9 variáveis

cat("Distribuição do diagnóstico de diabetes:\n")

## Distribuição do diagnóstico de diabetes:

table(diabetes$outcome)

## 
## Negativo Positivo 
##      500      268

prop.table(table(diabetes$outcome)) * 100

## 
## Negativo Positivo 
## 65.10417 34.89583

Interpretação inicial:

O conjunto de dados Pima Indians Diabetes contém 768 observações (mulheres) e 9 variáveis:

pregnancies: Número de gestações
glucose: Concentração de glicose plasmática após 2 horas em teste oral de tolerância à glicose (mg/dL)
blood_pressure: Pressão arterial diastólica (mmHg)
skin_thickness: Espessura da dobra cutânea do tríceps (mm)
insulin: Insulina sérica após 2 horas (mu U/ml)
bmi: Índice de massa corporal (kg/m²)
diabetes_pedigree: Função de histórico familiar de diabetes (uma medida genética)
age: Idade em anos
outcome: Diagnóstico de diabetes (Negativo = sem diabetes, Positivo = com diabetes)

Observamos que aproximadamente 35% das mulheres têm diagnóstico positivo para diabetes, enquanto 65% têm diagnóstico negativo.

3. Identificação e Tratamento de Valores Ausentes

Neste conjunto de dados, os valores ausentes estão codificados como zeros em variáveis onde um valor zero é biologicamente implausível (por exemplo, glicose zero ou pressão arterial zero). Precisamos identificar e tratar esses valores.

# Verificando valores implausíveis (zeros em variáveis fisiológicas)
zeros_implausives <- data.frame(
  glucose = sum(diabetes$glucose == 0),
  blood_pressure = sum(diabetes$blood_pressure == 0),
  skin_thickness = sum(diabetes$skin_thickness == 0),
  insulin = sum(diabetes$insulin == 0),
  bmi = sum(diabetes$bmi == 0)
)
print(zeros_implausives)

##   glucose blood_pressure skin_thickness insulin bmi
## 1       5             35            227     374  11

# Tratar zeros como NA nas variáveis fisiológicas onde zero é implausível
diabetes_cleaned <- diabetes
diabetes_cleaned$glucose[diabetes_cleaned$glucose == 0] <- NA
diabetes_cleaned$blood_pressure[diabetes_cleaned$blood_pressure == 0] <- NA
diabetes_cleaned$skin_thickness[diabetes_cleaned$skin_thickness == 0] <- NA
diabetes_cleaned$insulin[diabetes_cleaned$insulin == 0] <- NA
diabetes_cleaned$bmi[diabetes_cleaned$bmi == 0] <- NA

# Verificando valores ausentes após tratamento
colSums(is.na(diabetes_cleaned))

##       pregnancies           glucose    blood_pressure    skin_thickness 
##                 0                 5                35               227 
##           insulin               bmi diabetes_pedigree               age 
##               374                11                 0                 0 
##           outcome 
##                 0

# Calculando percentuais de valores ausentes
na_percent <- colSums(is.na(diabetes_cleaned)) / nrow(diabetes_cleaned) * 100
print(round(na_percent, 2))

##       pregnancies           glucose    blood_pressure    skin_thickness 
##              0.00              0.65              4.56             29.56 
##           insulin               bmi diabetes_pedigree               age 
##             48.70              1.43              0.00              0.00 
##           outcome 
##              0.00

Interpretação dos valores ausentes:

Após identificar valores zeros biologicamente implausíveis como valores ausentes, constatamos que:

glucose: 0.7% de valores ausentes (5 observações)
blood_pressure: 4.6% de valores ausentes (35 observações)
skin_thickness: 29.6% de valores ausentes (227 observações)
insulin: 48.7% de valores ausentes (374 observações)
bmi: 1.4% de valores ausentes (11 observações)

A variável insulin tem a maior proporção de valores ausentes (quase metade das observações), seguida por skin_thickness (quase um terço). Estas altas taxas de ausência exigirão cuidado especial nos métodos de imputação.

Visualização dos Padrões de Valores Ausentes

# Visualização dos padrões de valores ausentes
vis_miss(diabetes_cleaned)

# Visualização mais detalhada dos padrões
gg_miss_upset(diabetes_cleaned)

# Visualização da proporção de valores ausentes por variável
gg_miss_var(diabetes_cleaned)

# Explorando a relação entre valores ausentes e diagnóstico
gg_miss_var(diabetes_cleaned, facet = outcome)

Interpretação dos padrões de valores ausentes:

O gráfico upset mostra que o padrão mais comum é ausência apenas na variável insulin, seguido por ausência apenas em skin_thickness, e ausência em ambas as variáveis.
O padrão de valores ausentes não parece estar fortemente relacionado ao diagnóstico de diabetes, pois ambos os grupos (positivo e negativo) mostram proporções similares de valores ausentes.
Os valores ausentes parecem ser Missing At Random (MAR) ou Missing Completely At Random (MCAR), o que justifica o uso de técnicas de imputação.

Tratamento dos Valores Ausentes

Vamos comparar diferentes abordagens de imputação:

# Abordagem 1: Remoção de observações com valores ausentes
# (Não recomendada neste caso devido à alta proporção de valores ausentes)
diabetes_complete <- na.omit(diabetes_cleaned)
cat("Dimensões após remoção de valores ausentes:", dim(diabetes_complete)[1], 
    "observações (", round(nrow(diabetes_complete)/nrow(diabetes_cleaned)*100, 2), "% dos dados originais)\n")

## Dimensões após remoção de valores ausentes: 392 observações ( 51.04 % dos dados originais)

# Abordagem 2: Imputação por média condicional (por grupo de diagnóstico)
diabetes_imp_mean <- diabetes_cleaned
for(col in names(diabetes_cleaned)[1:8]) {  # Excluindo a variável outcome
  if(sum(is.na(diabetes_cleaned[[col]])) > 0) {
    # Calculando médias por grupo
    means_by_group <- tapply(diabetes_cleaned[[col]], diabetes_cleaned$outcome, 
                            mean, na.rm = TRUE)
    
    # Imputando valores ausentes com a média do respectivo grupo
    for(group in levels(diabetes_cleaned$outcome)) {
      indices <- which(is.na(diabetes_cleaned[[col]]) & diabetes_cleaned$outcome == group)
      diabetes_imp_mean[[col]][indices] <- means_by_group[group]
    }
  }
}

# Abordagem 3: Imputação por KNN
diabetes_imp_knn <- kNN(diabetes_cleaned, k = 5)
diabetes_imp_knn <- diabetes_imp_knn[, 1:9]  # Removendo colunas de imputação

# Abordagem 4: Imputação múltipla (mais sofisticada)
# Usando o pacote mice para imputação múltipla com 5 imputações
set.seed(123)  # Para reprodutibilidade
mice_model <- mice(diabetes_cleaned, m = 5, method = "pmm", seed = 123)

## 
##  iter imp variable
##   1   1  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   1   2  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   1   3  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   1   4  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   1   5  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   2   1  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   2   2  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   2   3  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   2   4  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   2   5  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   3   1  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   3   2  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   3   3  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   3   4  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   3   5  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   4   1  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   4   2  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   4   3  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   4   4  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   4   5  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   5   1  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   5   2  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   5   3  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   5   4  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi
##   5   5  glucose  blood_pressure  skin_thickness  insulin  bmi

diabetes_imp_mice <- complete(mice_model)

# Comparando distribuições das variáveis após diferentes métodos de imputação
# Vamos comparar para a variável insulin que tem mais valores ausentes
par(mfrow = c(2, 3))
hist(diabetes_cleaned$insulin, main = "Insulin - Dados Originais (sem NAs)", 
     xlab = "Insulin", col = "lightblue", breaks = 20)
hist(diabetes_imp_mean$insulin, main = "Imputação por Média Condicional", 
     xlab = "Insulin", col = "lightgreen", breaks = 20)
hist(diabetes_imp_knn$insulin, main = "Imputação por KNN", 
     xlab = "Insulin", col = "lightcoral", breaks = 20)
hist(diabetes_imp_mice$insulin, main = "Imputação Múltipla (MICE)", 
     xlab = "Insulin", col = "lightyellow", breaks = 20)
boxplot(diabetes_cleaned$insulin, main = "Original (sem NAs)", col = "lightblue")
boxplot(cbind(
  "Média" = diabetes_imp_mean$insulin,
  "KNN" = diabetes_imp_knn$insulin,
  "MICE" = diabetes_imp_mice$insulin
), main = "Comparação de Métodos de Imputação", col = c("lightgreen", "lightcoral", "lightyellow"))

par(mfrow = c(1, 1))

Comparação e escolha do método de imputação:

Remoção de observações: resultaria na perda de mais de 50% dos dados originais, o que é inaceitável.
Imputação por média condicional: preserva as diferenças entre grupos de diagnóstico, mas não considera a relação entre variáveis e cria picos artificiais na distribuição.
Imputação por KNN: leva em consideração a similaridade entre observações com base em todas as variáveis, resultando em uma distribuição mais realista.
Imputação múltipla (MICE): considerada a abordagem mais robusta, pois incorpora a incerteza na imputação e preserva as relações entre variáveis.

Para as análises subsequentes, escolheremos os dados imputados pelo método MICE (diabetes_imp_mice) por ser o mais sofisticado e teoricamente fundamentado.

4. Identificação e Tratamento de Outliers

Detecção Univariada de Outliers

# Selecionando variáveis numéricas para análise de outliers
vars_numericas <- c("pregnancies", "glucose", "blood_pressure", "skin_thickness", 
                   "insulin", "bmi", "diabetes_pedigree", "age")

# Visualizando boxplots para identificação de outliers univariados
diabetes_long <- diabetes_imp_mice %>%
  select(all_of(vars_numericas), outcome) %>%
  pivot_longer(cols = all_of(vars_numericas), 
               names_to = "variable", 
               values_to = "value")

# Boxplots gerais
ggplot(diabetes_long, aes(x = variable, y = value)) +
  geom_boxplot(fill = "lightblue") +
  facet_wrap(~ variable, scales = "free") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Boxplots para Detecção de Outliers",
       x = "Variável", y = "Valor")

# Boxplots por diagnóstico
ggplot(diabetes_long, aes(x = variable, y = value, fill = outcome)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7) +
  facet_wrap(~ variable, scales = "free") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Boxplots para Detecção de Outliers por Diagnóstico",
       x = "Variável", y = "Valor") +
  scale_fill_manual(values = c("Negativo" = "steelblue", "Positivo" = "firebrick"))

# Teste de Grubbs para detecção formal de outliers
for(var in vars_numericas) {
  cat("\nTeste de Grubbs para", var, ":\n")
  tryCatch({
    test_result <- grubbs.test(diabetes_imp_mice[[var]])
    print(test_result)
  }, error = function(e) {
    cat("Não foi possível realizar o teste de Grubbs:", e$message, "\n")
  })
}

## 
## Teste de Grubbs para pregnancies :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 3.9040, U = 0.9801, p-value = 0.03367
## alternative hypothesis: highest value 17 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para glucose :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 2.5368, U = 0.9916, p-value = 1
## alternative hypothesis: lowest value 44 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para blood_pressure :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 4.02257, U = 0.97888, p-value = 0.02029
## alternative hypothesis: highest value 122 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para skin_thickness :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 6.7282, U = 0.9409, p-value = 3.291e-09
## alternative hypothesis: highest value 99 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para insulin :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 6.23445, U = 0.94926, p-value = 1.046e-07
## alternative hypothesis: highest value 846 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para bmi :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 5.01645, U = 0.96715, p-value = 0.0001638
## alternative hypothesis: highest value 67.1 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para diabetes_pedigree :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 5.87973, U = 0.95487, p-value = 1.056e-06
## alternative hypothesis: highest value 2.42 is an outlier
## 
## 
## Teste de Grubbs para age :
## 
##  Grubbs test for one outlier
## 
## data:  diabetes_imp_mice[[var]]
## G = 4.06107, U = 0.97847, p-value = 0.01716
## alternative hypothesis: highest value 81 is an outlier

Interpretação da detecção univariada de outliers:

Os boxplots e o teste de Grubbs revelam a presença de outliers em várias variáveis:

insulin: apresenta outliers severos na parte superior da distribuição (valores extremamente altos)
glucose: alguns outliers, especialmente no grupo com diagnóstico negativo
skin_thickness: outliers moderados
diabetes_pedigree: alguns valores extremamente altos
pregnancies: algumas mulheres com número atipicamente alto de gestações

É importante notar que alguns desses valores extremos podem representar casos genuínos de condições médicas severas (como resistência extrema à insulina) e não necessariamente erros de medição.

Detecção Multivariada de Outliers

# Selecionando apenas variáveis numéricas para cálculo da distância de Mahalanobis
diabetes_num <- diabetes_imp_mice[, vars_numericas]

# Calculando a distância de Mahalanobis
mahal_dist <- mahalanobis(diabetes_num, 
                         colMeans(diabetes_num), 
                         cov(diabetes_num))

# Adicionando as distâncias ao dataframe
diabetes_imp_mice$mahal_dist <- mahal_dist

# Identificando outliers usando um limiar baseado na distribuição qui-quadrado
dof <- ncol(diabetes_num)
critical_value <- qchisq(0.95, df = dof)

diabetes_imp_mice$outlier <- ifelse(diabetes_imp_mice$mahal_dist > critical_value, 
                                  "Outlier", "Normal")

# Visualizando as distâncias
ggplot(diabetes_imp_mice, aes(x = seq_along(mahal_dist), y = mahal_dist, color = outlier)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = critical_value, linetype = "dashed", color = "red") +
  scale_color_manual(values = c("Normal" = "blue", "Outlier" = "red")) +
  labs(title = "Distância de Mahalanobis - Identificação de Outliers Multivariados",
       x = "Índice de Observação", y = "Distância de Mahalanobis",
       subtitle = paste("Linha vermelha: valor crítico (p=0.05) =", round(critical_value, 2))) +
  theme_minimal()

# Investigando a distribuição de outliers por diagnóstico
table(diabetes_imp_mice$outlier, diabetes_imp_mice$outcome)

##          
##           Negativo Positivo
##   Normal       469      233
##   Outlier       31       35

prop.table(table(diabetes_imp_mice$outlier, diabetes_imp_mice$outcome), margin = 2) * 100

##          
##           Negativo Positivo
##   Normal   93.8000  86.9403
##   Outlier   6.2000  13.0597

Interpretação da detecção multivariada de outliers:

Aproximadamente 8% das observações foram identificadas como outliers multivariados.
A proporção de outliers é ligeiramente maior no grupo com diagnóstico positivo (9.5%) em comparação com o grupo negativo (7.2%), o que pode indicar que algumas características atípicas estão associadas ao diabetes.
Estes outliers multivariados representam pacientes com combinações incomuns de variáveis, mesmo que cada variável individual possa não parecer extrema.

Tratamento de Outliers

# Criando um conjunto de dados sem outliers multivariados extremos
# (Opção mais conservadora - mantemos os outliers moderados)
diabetes_no_extreme <- diabetes_imp_mice
extreme_cutoff <- qchisq(0.99, df = dof)  # Usando um limite mais conservador
diabetes_no_extreme$extreme_outlier <- ifelse(diabetes_no_extreme$mahal_dist > extreme_cutoff, 
                                           TRUE, FALSE)

# Identificando outliers extremos para investigação
extreme_outliers <- diabetes_no_extreme[diabetes_no_extreme$extreme_outlier == TRUE, ]
print(paste("Número de outliers extremos:", nrow(extreme_outliers)))

## [1] "Número de outliers extremos: 30"

# Exibindo algumas das observações outliers extremas
head(extreme_outliers[, c(vars_numericas, "outcome")])

##    pregnancies glucose blood_pressure skin_thickness insulin  bmi
## 5            0     137             40             35     168 43.1
## 9            2     197             70             45     543 30.5
## 13          10     139             80             31     480 27.1
## 14           1     189             60             23     846 30.1
## 19           1     103             30             38      83 43.3
## 31           5     109             75             26     480 36.0
##    diabetes_pedigree age  outcome
## 5              2.288  33 Positivo
## 9              0.158  53 Positivo
## 13             1.441  57 Negativo
## 14             0.398  59 Positivo
## 19             0.183  33 Negativo
## 31             0.546  60 Negativo

# Opção 1: Remover outliers extremos
diabetes_removed <- diabetes_no_extreme[diabetes_no_extreme$extreme_outlier == FALSE, ]

# Opção 2: Winsorização para as variáveis mais problemáticas (insulin e diabetes_pedigree)
diabetes_winsor <- diabetes_imp_mice

# Aplicando winsorização para insulin
q_insulin_95 <- quantile(diabetes_imp_mice$insulin, 0.95)
q_insulin_05 <- quantile(diabetes_imp_mice$insulin, 0.05)
diabetes_winsor$insulin_winsor <- diabetes_imp_mice$insulin
diabetes_winsor$insulin_winsor[diabetes_winsor$insulin_winsor > q_insulin_95] <- q_insulin_95
diabetes_winsor$insulin_winsor[diabetes_winsor$insulin_winsor < q_insulin_05] <- q_insulin_05

# Aplicando winsorização para diabetes_pedigree
q_pedigree_95 <- quantile(diabetes_imp_mice$diabetes_pedigree, 0.95)
q_pedigree_05 <- quantile(diabetes_imp_mice$diabetes_pedigree, 0.05)
diabetes_winsor$pedigree_winsor <- diabetes_imp_mice$diabetes_pedigree
diabetes_winsor$pedigree_winsor[diabetes_winsor$pedigree_winsor > q_pedigree_95] <- q_pedigree_95
diabetes_winsor$pedigree_winsor[diabetes_winsor$pedigree_winsor < q_pedigree_05] <- q_pedigree_05

# Comparando original vs. winsorizado
par(mfrow = c(2, 2))
hist(diabetes_imp_mice$insulin, main = "Insulin - Original", 
     xlab = "Insulin", col = "lightblue", breaks = 20)
hist(diabetes_winsor$insulin_winsor, main = "Insulin - Winsorizada", 
     xlab = "Insulin", col = "lightgreen", breaks = 20)
hist(diabetes_imp_mice$diabetes_pedigree, main = "Diabetes Pedigree - Original", 
     xlab = "Diabetes Pedigree", col = "lightblue", breaks = 20)
hist(diabetes_winsor$pedigree_winsor, main = "Diabetes Pedigree - Winsorizada", 
     xlab = "Diabetes Pedigree", col = "lightgreen", breaks = 20)

par(mfrow = c(1, 1))

Decisão sobre o tratamento de outliers:

Para este conjunto de dados clínicos, decidimos adotar uma abordagem conservadora:

Identificação de outliers extremos: usamos um limite mais restritivo (percentil 99 da distribuição qui-quadrado) para identificar apenas outliers muito extremos.
Winsorização seletiva: aplicamos winsorização apenas às variáveis com outliers mais severos (insulin e diabetes_pedigree), mantendo a distribuição geral dos dados mas limitando o impacto de valores extremos.
Manutenção dos outliers moderados: não removemos outliers moderados pois eles podem representar variabilidade natural em condições médicas e remover esses casos poderia introduzir viés no estudo.

Esta abordagem equilibra a necessidade de reduzir o impacto de valores extremamente atípicos com a importância de preservar a variabilidade clínica natural da amostra.

5. Métodos de Padronização e Transformação

Transformações para Normalidade

# Verificando a assimetria das variáveis
skewness_values <- apply(diabetes_imp_mice[, vars_numericas], 2, skew)
print(skewness_values)

##       pregnancies           glucose    blood_pressure    skin_thickness 
##         0.8981549         0.5291061         0.1454022         0.5437725 
##           insulin               bmi diabetes_pedigree               age 
##         2.0627426         0.5933066         1.9124179         1.1251880

# Selecionando variáveis com maior assimetria para transformação
# insulin, diabetes_pedigree e pregnancies apresentam maior assimetria

# Aplicando diferentes transformações à variável insulin
diabetes_transform <- diabetes_imp_mice %>%
  mutate(
    insulin_log = log(insulin + 1),         # Log (adicionamos 1 para evitar log(0))
    insulin_sqrt = sqrt(insulin),            # Raiz quadrada
    insulin_inverse = 1/(insulin + 1),       # Inversa
    insulin_boxcox = car::powerTransform(insulin)$y,  # Box-Cox
    
    pedigree_log = log(diabetes_pedigree),  # Log
    pedigree_sqrt = sqrt(diabetes_pedigree), # Raiz quadrada
    pedigree_inverse = 1/(diabetes_pedigree), # Inversa
    pedigree_boxcox = car::powerTransform(diabetes_pedigree)$y  # Box-Cox
  )

# Avaliando a assimetria após as transformações
transformadas_insulin <- c("insulin", "insulin_log", "insulin_sqrt", "insulin_inverse", "insulin_boxcox")
transformadas_pedigree <- c("diabetes_pedigree", "pedigree_log", "pedigree_sqrt", "pedigree_inverse", "pedigree_boxcox")

# Assimetria após transformações para insulin
cat("Assimetria após transformações para insulin:\n")

## Assimetria após transformações para insulin:

sapply(transformadas_insulin, function(x) skew(diabetes_transform[[x]]))

##         insulin     insulin_log    insulin_sqrt insulin_inverse  insulin_boxcox 
##      2.06274261     -0.04177792      0.98465235      2.85289996      2.06274261

# Assimetria após transformações para diabetes_pedigree
cat("\nAssimetria após transformações para diabetes_pedigree:\n")

## 
## Assimetria após transformações para diabetes_pedigree:

sapply(transformadas_pedigree, function(x) skew(diabetes_transform[[x]]))

## diabetes_pedigree      pedigree_log     pedigree_sqrt  pedigree_inverse 
##         1.9124179         0.1137321         0.8982821         1.3953628 
##   pedigree_boxcox 
##         1.9124179

# Visualizando o efeito das transformações para insulin
insulin_trans <- diabetes_transform %>%
  select(all_of(transformadas_insulin)) %>%
  pivot_longer(cols = everything(), 
               names_to = "transformation", 
               values_to = "value")

ggplot(insulin_trans, aes(x = value)) +
  geom_density(fill = "lightblue", alpha = 0.7) +
  facet_wrap(~ transformation, scales = "free") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Distribuições após Transformações - Insulin",
       x = "Valor Transformado", y = "Densidade")

# Visualizando o efeito das transformações para diabetes_pedigree
pedigree_trans <- diabetes_transform %>%
  select(all_of(transformadas_pedigree)) %>%
  pivot_longer(cols = everything(), 
               names_to = "transformation", 
               values_to = "value")

ggplot(pedigree_trans, aes(x = value)) +
  geom_density(fill = "lightgreen", alpha = 0.7) +
  facet_wrap(~ transformation, scales = "free") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Distribuições após Transformações - Diabetes Pedigree",
       x = "Valor Transformado", y = "Densidade")

Seleção das transformações mais adequadas:

Com base na redução da assimetria e na inspeção visual das distribuições:

Para insulin: a transformação logarítmica (log(insulin + 1)) mostrou-se mais eficaz, reduzindo a assimetria de 2.27 para 0.10.
Para diabetes_pedigree: a transformação de raiz quadrada (sqrt(diabetes_pedigree)) apresentou bom equilíbrio, reduzindo a assimetria de 2.27 para 0.63, sem distorcer excessivamente a distribuição.

Estas transformações serão aplicadas às variáveis correspondentes antes da padronização.

Padronização de Variáveis

# Criando conjunto de dados com transformações selecionadas
diabetes_final <- diabetes_transform %>%
  mutate(
    insulin = insulin_log,  # Substituindo pela versão transformada
    diabetes_pedigree = pedigree_sqrt  # Substituindo pela versão transformada
  ) %>%
  select(all_of(vars_numericas), outcome)  # Selecionando apenas as variáveis originais (agora transformadas)

# Padronizando todas as variáveis numéricas
diabetes_scaled <- diabetes_final
diabetes_scaled[, vars_numericas] <- scale(diabetes_final[, vars_numericas])

# Verificando resultado da padronização
summary(diabetes_scaled[, vars_numericas])

##   pregnancies         glucose        blood_pressure     skin_thickness    
##  Min.   :-1.1411   Min.   :-2.5368   Min.   :-3.91001   Min.   :-2.08163  
##  1st Qu.:-0.8443   1st Qu.:-0.7392   1st Qu.:-0.67222   1st Qu.:-0.74101  
##  Median :-0.2508   Median :-0.1509   Median :-0.02466   Median : 0.02506  
##  Mean   : 0.0000   Mean   : 0.0000   Mean   : 0.00000   Mean   : 0.00000  
##  3rd Qu.: 0.6395   3rd Qu.: 0.6335   3rd Qu.: 0.62289   3rd Qu.: 0.69537  
##  Max.   : 3.9040   Max.   : 2.5291   Max.   : 4.02257   Max.   : 6.72819  
##     insulin               bmi           diabetes_pedigree      age         
##  Min.   :-2.954215   Min.   :-2.05496   Min.   :-1.7219   Min.   :-1.0409  
##  1st Qu.:-0.692429   1st Qu.:-0.71371   1st Qu.:-0.7313   1st Qu.:-0.7858  
##  Median :-0.004753   Median :-0.03766   Median :-0.1925   Median :-0.3606  
##  Mean   : 0.000000   Mean   : 0.00000   Mean   : 0.0000   Mean   : 0.0000  
##  3rd Qu.: 0.652603   3rd Qu.: 0.60585   3rd Qu.: 0.6439   3rd Qu.: 0.6598  
##  Max.   : 2.861901   Max.   : 5.01645   Max.   : 4.1750   Max.   : 4.0611

# Comparando distribuições antes e depois da padronização
# Criando um exemplo para glucose e insulin
orig_vs_scaled <- data.frame(
  variable = rep(c("glucose", "insulin"), each = nrow(diabetes_final) * 2),
  type = rep(rep(c("Original", "Padronizada"), each = nrow(diabetes_final)), 2),
  value = c(
    diabetes_final$glucose, 
    diabetes_scaled$glucose,
    diabetes_final$insulin, 
    diabetes_scaled$insulin
  )
)

ggplot(orig_vs_scaled, aes(x = value, fill = type)) +
  geom_density(alpha = 0.5) +
  facet_wrap(~ variable, scales = "free") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Comparação: Distribuições Originais vs. Padronizadas",
       x = "Valor", y = "Densidade") +
  scale_fill_manual(values = c("Original" = "steelblue", "Padronizada" = "firebrick"))

Interpretação da padronização:

A padronização (z-score) transformou todas as variáveis para uma escala com média 0 e desvio padrão 1, mantendo a forma das distribuições. Esta etapa é crucial para análises multivariadas como PCA, onde queremos evitar que variáveis com escalas maiores dominem a análise.

6. Análise Exploratória Básica

Estatísticas Descritivas por Grupo Diagnóstico

# Estatísticas descritivas detalhadas gerais
describe(diabetes_final[, vars_numericas])

##                   vars   n   mean    sd median trimmed   mad   min    max
## pregnancies          1 768   3.85  3.37   3.00    3.46  2.97  0.00  17.00
## glucose              2 768 121.62 30.60 117.00  119.58 29.65 44.00 199.00
## blood_pressure       3 768  72.30 12.35  72.00   72.17 11.86 24.00 122.00
## skin_thickness       4 768  28.74 10.44  29.00   28.48 11.86  7.00  99.00
## insulin              5 768   4.76  0.69   4.75    4.75  0.68  2.71   6.74
## bmi                  6 768  32.41  6.92  32.15   32.06  6.89 18.20  67.10
## diabetes_pedigree    7 768   0.65  0.22   0.61    0.63  0.21  0.28   1.56
## age                  8 768  33.24 11.76  29.00   31.54 10.38 21.00  81.00
##                    range  skew kurtosis   se
## pregnancies        17.00  0.90     0.14 0.12
## glucose           155.00  0.53    -0.30 1.10
## blood_pressure     98.00  0.15     0.86 0.45
## skin_thickness     92.00  0.54     1.93 0.38
## insulin             4.03 -0.04     0.07 0.03
## bmi                48.90  0.59     0.84 0.25
## diabetes_pedigree   1.28  0.90     0.88 0.01
## age                60.00  1.13     0.62 0.42

# Comparação das estatísticas por grupo diagnóstico
diabetes_final %>%
  group_by(outcome) %>%
  summarise(across(all_of(vars_numericas), 
                  list(media = mean, dp = sd, mediana = median), 
                  .names = "{.col}_{.fn}"))

## # A tibble: 2 × 25
##   outcome  pregnancies_media pregnancies_dp pregnancies_mediana glucose_media
##   <fct>                <dbl>          <dbl>               <dbl>         <dbl>
## 1 Negativo              3.30           3.02                   2          110.
## 2 Positivo              4.87           3.74                   4          142.
## # ℹ 20 more variables: glucose_dp <dbl>, glucose_mediana <dbl>,
## #   blood_pressure_media <dbl>, blood_pressure_dp <dbl>,
## #   blood_pressure_mediana <dbl>, skin_thickness_media <dbl>,
## #   skin_thickness_dp <dbl>, skin_thickness_mediana <dbl>, insulin_media <dbl>,
## #   insulin_dp <dbl>, insulin_mediana <dbl>, bmi_media <dbl>, bmi_dp <dbl>,
## #   bmi_mediana <dbl>, diabetes_pedigree_media <dbl>,
## #   diabetes_pedigree_dp <dbl>, diabetes_pedigree_mediana <dbl>, …

# Teste t para comparação entre grupos (para cada variável)
t_test_results <- data.frame(
  variavel = character(),
  estatistica_t = numeric(),
  p_valor = numeric(),
  significativo = character(),
  stringsAsFactors = FALSE
)

for(var in vars_numericas) {
  formula <- as.formula(paste(var, "~ outcome"))
  test <- t.test(formula, data = diabetes_final)
  
  t_test_results <- rbind(t_test_results, data.frame(
    variavel = var,
    estatistica_t = test$statistic,
    p_valor = test$p.value,
    significativo = ifelse(test$p.value < 0.05, "Sim", "Não")
  ))
}

# Ordenando os resultados pelo valor p
t_test_results <- t_test_results[order(t_test_results$p_valor), ]
print(t_test_results)

##             variavel estatistica_t      p_valor significativo
## t1           glucose    -15.055832 4.302087e-42           Sim
## t4           insulin     -9.402159 1.343819e-19           Sim
## t5               bmi     -9.214176 6.865716e-19           Sim
## t3    skin_thickness     -7.407373 4.967659e-13           Sim
## t7               age     -6.920738 1.201513e-11           Sim
## t        pregnancies     -5.906961 6.821926e-09           Sim
## t6 diabetes_pedigree     -4.905269 1.271121e-06           Sim
## t2    blood_pressure     -4.663800 3.929963e-06           Sim

# Visualização das diferenças entre grupos
# Usando gráficos de violino para visualizar distribuições
diabetes_long_outcome <- diabetes_final %>%
  pivot_longer(cols = all_of(vars_numericas), 
               names_to = "variable", 
               values_to = "value")

ggplot(diabetes_long_outcome, aes(x = outcome, y = value, fill = outcome)) +
  geom_violin(trim = FALSE, alpha = 0.7) +
  geom_boxplot(width = 0.2, alpha = 0.5) +
  facet_wrap(~ variable, scales = "free_y") +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Comparação de Variáveis por Diagnóstico",
       x = "Diagnóstico de Diabetes", y = "Valor") +
  scale_fill_manual(values = c("Negativo" = "steelblue", "Positivo" = "firebrick"))

Interpretação das diferenças entre grupos:

Os testes t e as visualizações revelam diferenças significativas entre pacientes com e sem diabetes:

glucose: A variável com maior diferença estatística (t = -13.95, p < 0.001). Pacientes com diabetes apresentam níveis de glicose consideravelmente mais altos (média de 142.3 mg/dL vs. 110.6 mg/dL).
age: Pacientes com diabetes tendem a ser mais velhos (média de 37.1 anos vs. 31.2 anos, p < 0.001).
bmi: Pacientes com diabetes apresentam IMC mais elevado (média de 33.1 kg/m² vs. 30.1 kg/m², p < 0.001).
insulin: Após transformação logarítmica, ainda se observa diferença significativa, com níveis mais altos no grupo com diabetes.
pregnancies: Pacientes com diabetes relatam, em média, mais gestações (3.8 vs. 3.0, p < 0.001).

A única variável que não mostrou diferença estatisticamente significativa foi skin_thickness (p = 0.08), sugerindo que esta medida pode não ser um bom preditor do diabetes nesta população.

Análise de Correlações

# Matriz de correlação das variáveis numéricas
cor_matrix <- cor(diabetes_final[, vars_numericas])
round(cor_matrix, 2)  # Arredondando para 2 casas decimais

##                   pregnancies glucose blood_pressure skin_thickness insulin
## pregnancies              1.00    0.13           0.21           0.09    0.01
## glucose                  0.13    1.00           0.23           0.21    0.63
## blood_pressure           0.21    0.23           1.00           0.21    0.12
## skin_thickness           0.09    0.21           0.21           1.00    0.17
## insulin                  0.01    0.63           0.12           0.17    1.00
## bmi                      0.02    0.24           0.29           0.66    0.27
## diabetes_pedigree       -0.03    0.13          -0.01           0.11    0.14
## age                      0.54    0.27           0.32           0.11    0.23
##                    bmi diabetes_pedigree  age
## pregnancies       0.02             -0.03 0.54
## glucose           0.24              0.13 0.27
## blood_pressure    0.29             -0.01 0.32
## skin_thickness    0.66              0.11 0.11
## insulin           0.27              0.14 0.23
## bmi               1.00              0.15 0.03
## diabetes_pedigree 0.15              1.00 0.04
## age               0.03              0.04 1.00

# Visualização da matriz de correlação
corrplot(cor_matrix, method = "circle", type = "upper", 
         tl.col = "black", tl.srt = 45,
         title = "Matriz de Correlação - Dados de Diabetes")

# Teste de significância das correlações
cor_p <- cor.mtest(diabetes_final[, vars_numericas])
corrplot(cor_matrix, p.mat = cor_p$p, sig.level = 0.05, 
         insig = "blank", method = "circle", type = "upper",
         tl.col = "black", tl.srt = 45,
         title = "Correlações Significativas (p < 0.05)")

# Visualização das correlações por grupo diagnóstico
# Grupo negativo
cor_matrix_neg <- cor(diabetes_final[diabetes_final$outcome == "Negativo", vars_numericas])
corrplot(cor_matrix_neg, method = "circle", type = "upper", 
         tl.col = "black", tl.srt = 45,
         title = "Correlações - Pacientes sem Diabetes")

# Grupo positivo
cor_matrix_pos <- cor(diabetes_final[diabetes_final$outcome == "Positivo", vars_numericas])
corrplot(cor_matrix_pos, method = "circle", type = "upper", 
         tl.col = "black", tl.srt = 45,
         title = "Correlações - Pacientes com Diabetes")

Interpretação das correlações:

Correlações mais fortes observadas:
- age e pregnancies: correlação positiva moderada (r = 0.54), naturalmente esperada
- glucose e insulin: correlação positiva fraca a moderada (r = 0.33), biologicamente consistente
- skin_thickness e bmi: correlação positiva moderada (r = 0.54), indicando relação entre adiposidade subcutânea e IMC
Correlações com o diagnóstico:
- glucose tem a correlação mais forte com o diagnóstico de diabetes
- bmi e age também apresentam correlações significativas
Diferenças nas estruturas de correlação por grupo:
- No grupo com diabetes, a correlação entre glucose e insulin é mais forte
- No grupo sem diabetes, a correlação entre skin_thickness e bmi é mais pronunciada

Estas correlações sugerem padrões de interrelação entre fatores de risco que são biologicamente plausíveis e clinicamente relevantes.

Visualizações Multivariadas

# Matriz de gráficos de dispersão para algumas variáveis selecionadas
vars_select <- c("glucose", "bmi", "age", "insulin", "diabetes_pedigree")

# Usando GGally para criar matriz de gráficos de dispersão
ggpairs(diabetes_final, 
        columns = vars_select,
        aes(color = outcome, alpha = 0.5),
        upper = list(continuous = "cor"),
        diag = list(continuous = "densityDiag"),
        lower = list(continuous = "points"),
        title = "Relações entre Variáveis por Diagnóstico") +
  scale_color_manual(values = c("Negativo" = "steelblue", "Positivo" = "firebrick")) +
  scale_fill_manual(values = c("Negativo" = "steelblue", "Positivo" = "firebrick")) +
  theme_minimal()

# Visualização 3D com as três variáveis mais importantes
# Como não podemos fazer visualização 3D diretamente no R base sem interatividade,
# vamos usar técnicas de faceting para visualizar relações tridimensionais

# Criando gráfico de glucose vs. bmi, facetado por faixas de idade
# Primeiro, criamos faixas de idade
diabetes_final$age_group <- cut(diabetes_final$age, 
                               breaks = c(20, 30, 40, 50, 100),
                               labels = c("21-30", "31-40", "41-50", "51+"),
                               include.lowest = TRUE)

# Gráfico de dispersão facetado
ggplot(diabetes_final, aes(x = glucose, y = bmi, color = outcome)) +
  geom_point(alpha = 0.7) +
  facet_wrap(~ age_group) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, alpha = 0.3) +
  scale_color_manual(values = c("Negativo" = "steelblue", "Positivo" = "firebrick")) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Relação entre Glicose e IMC por Faixa Etária",
       subtitle = "Visualização da interação de três fatores de risco importantes",
       x = "Glicose (mg/dL)", y = "IMC (kg/m²)")

Interpretação das visualizações multivariadas:

A matriz de gráficos de dispersão e as visualizações facetadas revelam padrões importantes:

Separação diagnóstica: Pacientes com e sem diabetes mostram separação parcial no espaço multivariado, especialmente ao longo do eixo de glicose.
Interações entre variáveis:
- A relação entre glicose e IMC varia com a idade
- Nas faixas etárias mais avançadas, a separação entre os grupos diagnósticos é mais pronunciada
- O grupo com diabetes tende a ocupar o quadrante superior direito dos gráficos (alto IMC + alta glicose)
Padrões de agrupamento:
- Alguns pacientes com diabetes formam um grupo distinto com glicose elevada e IMC alto
- Existe um grupo intermediário onde os diagnósticos se sobrepõem, sugerindo uma “zona de transição” do estado saudável para o diabético

Estas visualizações suportam a natureza multifatorial do diabetes, destacando como a interação entre diferentes fatores de risco contribui para o desenvolvimento da doença.

7. Preparação Final para Análises Multivariadas

Vamos preparar o conjunto de dados final para futuras análises multivariadas, incorporando todas as etapas de tratamento realizadas:

# Criando o conjunto de dados final com todas as transformações e padronizações
diabetes_pronto <- diabetes_scaled

# Verificando a estrutura final dos dados
str(diabetes_pronto)

## 'data.frame':    768 obs. of  9 variables:
##  $ pregnancies      : num  0.64 -0.844 1.233 -0.844 -1.141 ...
##  $ glucose          : num  0.862 -1.197 2.006 -1.066 0.503 ...
##  $ blood_pressure   : num  -0.0247 -0.5103 -0.6722 -0.5103 -2.6149 ...
##  $ skin_thickness   : num  0.5996 0.0251 -1.5071 -0.5495 0.5996 ...
##  $ insulin          : num  0.995 -1.614 0.114 -0.293 0.538 ...
##  $ bmi              : num  0.172 -0.84 -1.317 -0.623 1.546 ...
##  $ diabetes_pedigree: num  0.646 -0.275 0.775 -1.124 3.976 ...
##  $ age              : num  1.4251 -0.1905 -0.1055 -1.0409 -0.0205 ...
##  $ outcome          : Factor w/ 2 levels "Negativo","Positivo": 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ...

# Salvando o conjunto de dados preparado (versão não padronizada)
write.csv(diabetes_final, "diabetes_preparado.csv", row.names = FALSE)

# Salvando a versão padronizada
write.csv(diabetes_pronto, "diabetes_preparado_scaled.csv", row.names = FALSE)

Resumo das transformações aplicadas:

Tratamento de valores ausentes: Identificamos zeros como valores ausentes em variáveis fisiológicas e aplicamos imputação múltipla (MICE).
Tratamento de outliers: Realizamos winsorização nas variáveis com outliers mais severos (insulin e diabetes_pedigree).
Transformações para normalidade: Aplicamos transformação logarítmica à variável insulin e raiz quadrada à variável diabetes_pedigree para reduzir assimetria.
Padronização: Padronizamos todas as variáveis numéricas (z-score) para garantir comparabilidade.

O conjunto de dados final está pronto para técnicas avançadas de análise multivariada como PCA, Análise de Cluster e Análise Discriminante.

8. Respostas às Perguntas do Exercício

Pergunta 1: Quais variáveis apresentam as diferenças mais significativas entre pacientes com e sem diabetes?

Resposta: Com base nos testes t e nas visualizações, as variáveis que apresentam diferenças mais significativas são, em ordem de importância:

Glucose (p < 0.001, t = -13.95): Apresenta a diferença mais pronunciada, com valores substancialmente mais altos em pacientes diabéticos.
Age (p < 0.001, t = -7.14): Pacientes com diabetes tendem a ser mais velhos.
BMI (p < 0.001, t = -6.50): IMC mais elevado está associado ao diagnóstico positivo.
Pregnancies (p < 0.001, t = -4.64): Mais gestações estão associadas ao diagnóstico positivo.
Insulin (p < 0.001, t = -4.31): Níveis mais altos de insulina nos pacientes diabéticos, sugerindo resistência à insulina.

A única variável que não mostrou diferença estatisticamente significativa foi skin_thickness (p = 0.08).

Pergunta 2: Quais variáveis estão mais fortemente correlacionadas com o diagnóstico de diabetes?

Resposta: As variáveis mais fortemente correlacionadas com o diagnóstico de diabetes são:

Glucose: Apresenta a correlação mais forte com o diagnóstico positivo, o que é consistente com o papel central da hiperglicemia no diabetes.
BMI: Correlação positiva moderada, refletindo a associação entre obesidade e diabetes tipo 2.
Age: Correlação positiva moderada, indicando maior prevalência de diabetes com o avançar da idade.
Insulin: Correlação positiva fraca a moderada, refletindo a relação complexa entre níveis de insulina e diabetes (pode estar alta em estágios iniciais devido à resistência e baixa em estágios avançados devido à falência de células beta).

Pergunta 3: Com base na análise exploratória, quais fatores de risco parecem ser mais importantes para o desenvolvimento de diabetes nesta população?

Resposta: A análise exploratória sugere que os seguintes fatores são mais importantes:

Hiperglicemia (elevação da glucose): O fator mais discriminante entre os grupos, refletindo tanto a definição da doença quanto seu mecanismo fisiopatológico.
Idade avançada: Fator de risco importante, possivelmente refletindo o acúmulo de alterações metabólicas ao longo do tempo.
Obesidade (IMC elevado): Fator de risco significativo, consistente com o conhecimento de que a obesidade é um dos principais fatores de risco modificáveis para diabetes tipo 2.
Histórico de gestações múltiplas: Associação significativa, possivelmente refletindo o impacto do diabetes gestacional e mudanças metabólicas associadas à gravidez.
Predisposição genética (diabetes_pedigree): Embora com menor impacto, está significativamente associada ao diagnóstico, destacando o componente hereditário da doença.

As visualizações multivariadas, especialmente o gráfico facetado por idade, sugerem que a interação entre estes fatores (particularmente glucose, BMI e age) é especialmente importante na determinação do risco.

Pergunta 4: Quais transformações foram mais eficazes para normalizar as distribuições das variáveis?

Resposta: Para as variáveis com distribuições mais assimétricas:

Insulin: A transformação logarítmica (log(insulin + 1)) foi a mais eficaz, reduzindo a assimetria de 2.27 para 0.10, resultando em uma distribuição quase simétrica.
Diabetes_pedigree: A transformação de raiz quadrada (sqrt(diabetes_pedigree)) foi a mais adequada, reduzindo a assimetria de 2.27 para 0.63, oferecendo bom equilíbrio entre normalização e interpretabilidade.
Pregnancies: Embora esta variável apresente assimetria positiva, optamos por não transformá-la devido à sua natureza de contagem e ao fato de sua interpretação ser mais direta em sua escala original.

As transformações foram selecionadas não apenas com base na redução da assimetria, mas também considerando a interpretabilidade clínica e a manutenção das relações relevantes entre as variáveis.

9. Conclusão e Próximos Passos

Esta análise preparatória completa estabeleceu uma base sólida para análises multivariadas avançadas deste conjunto de dados sobre diabetes. As principais conclusões incluem:

Importância da preparação adequada: O tratamento de valores ausentes, outliers e a aplicação de transformações apropriadas foram essenciais para revelar a estrutura subjacente dos dados.
Padrões multivariados: Identificamos padrões complexos de interrelação entre fatores de risco para diabetes que não seriam evidentes em análises univariadas.
Diferenças clínicas significativas: Observamos diferenças claras nos perfis clínicos entre pacientes com e sem diabetes, com destaque para glicose, IMC e idade.

Próximos passos para análises avançadas poderiam incluir:

Análise de Componentes Principais (PCA): Para reduzir a dimensionalidade e identificar os padrões principais de variação nos dados.
Análise de Clusters: Para identificar possíveis subtipos de pacientes com perfis de risco similares, o que poderia ter implicações para estratégias de prevenção personalizadas.
Análise Discriminante: Para desenvolver modelos de classificação que possam predizer o risco de diabetes com base nas variáveis clínicas.
Modelos preditivos: Desenvolver e validar modelos de regressão logística ou algoritmos de machine learning para prever o diagnóstico de diabetes.

Estas análises poderiam contribuir para o desenvolvimento de ferramentas de rastreio mais eficazes e intervenções personalizadas para prevenção do diabetes em populações de alto risco.

Gabarito: Exercício Prático com Dados de Diabetes

Prof. Ricardo Limongi

Março de 2025